özel fonksiyon

Paylaşmak Güzeldir Sende Paylaşır Mısın?

özel fonksiyon, fizikte, kimyada ve çeşitli
mühendislik dallarında karşılaşılan birçok
problemin çözümünde yararlanılan matematiksel
fonksiyonların ortak adı. Bu problemler
genellikle elektromagnetik, akustik
ya da ısıl enerjinin akışına ilişkindir ve kısmi
diferansiyel denklemlerin çeşitli durum ve
koşullar için çözümünü gerektirir (bak.
diferansiyel denklem). Bu denklemlerin
çözümünde karşılaşılan fonksiyonlar arasında
en yalın olanlar üstel fonksiyonlar(*),
logaritmik fonksiyonlar ve trigonometrik
fonksiyonlardır(*). Hepsi de transandantal
(cebirsel olmayan, bir başka deyişle aşkın)
olan bu fonksiyonlara ek olarak, daha
karmaşık problemlerin çözümünde karşılaşılan
başka birçok özel fonksiyon vardır.
Bunların en önemlileri şöyle sıralanabilir:
Gamma fonksiyonu. Gamma fonksiyon
u ^ ) faktoriyel fonksiyonun tamsayı olmayan
değerleri de içerecek biçimde genelleştirilmesini
olanaklı kılar. Bu fonksiyondan
bazı sonsuz integrallerin hesaplanması ile
olasılık kuramı, istatistik, matematiksel fizik
ve mühendislik matematiğinde ortaya
çıkan diferansiyel denklemlerin ve fark
denklemlerinin çözümünde yararlanılır.
Gamma fonksiyonuyla yakından ilişkili bir
başka özel fonksiyon da beta fonsiyonudur.
Bessel fonksiyonları. Isı ya da elektriğin
silindir içinde akışı, elektromagnetik dalgaların
tellerde yayılımı, ışık kırınımı, akışkanların
hareketleri gibi çeşitli fiziksel olguların
incelenmesinde karşılaşılan diferansiyel
denklemlerin çözümünde kullanılan
Bessel fonksiyonları(*) Jn(x) simgesiyle gösterilir
ve sonsuz seriler biçiminde ifade
edilir. Fizik problemlerinin çözümünde çok
sık karşılaşılan Laplace denkleminin(*) silindirik
kutupsal koordinatlarda çözümü
Bessel fonksiyonları aracılığıyla gerçekleştirilir.
Öteki özel fonksiyonlar. Küresel kutupsal
koordinatlarda ifade edilen Laplace denkleminin
çözümleri olan Legendre çokterimlileri,
Laplace denklemini sağlayan ve küresel
harmonikler olarak adlandırılan fonksiyonların
bir özel biçimidir. Eşçarpanlı (geometrik)
dizinin genelleştirilmiş bir biçimi
olan ve bu nedenle hipergeometrik fonksiyon
olarak adlandırılan özel fonksiyon,
akışkanlar mekaniğinde ve başka birçok
fiziksel problemde karşılaşılan hipergeometrik
diferansiyel denklemin çözümüdür;
öteki birçok özel fonksiyon bu fonksiyon
aracılığıyla ifade edilebilir. Hermite çokterimlileri,
Schrödinger denkleminin(*) indirgenmiş
bir biçimi olan ve özellikle dalga
mekaniği problemlerinde karşılaşılan Hermite
denkleminin çözümüdür. Genellikle
ikinci basamaktan diferansiyel denklemlerin
çözümleri olan ve çok çeşitli alanlardaki
problemlere uygulanan öteki özel fonksiyonlar
arasında Çebişev, Jacobi ve Laguerre
çokterimlileri ile Neumann, Hankel ve
Whittaker fonksiyonları sayılabilir.


Paylaşmak Güzeldir Sende Paylaşır Mısın?

Cevapla

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar işaretlenmelidir *

*

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.