Fourier, (François-Marie-) Charles

Fourier, (François-Marie-) Charles

Fourier, (François-Marie-) Charles

(d. 7Nisan 1772, Besançon – ö. 10 Ekim 1837,
Paris, Fransa), Fransız toplum kuramcısı. Toplumun, phalange (Fransızcacta “üyeleri birbirine çok bağlı topluluk”; Yunanca phalanks: “savaşta omuz omza dizilen ağır silahlı piyade alayı”) olarak adlandırdığı
Charles Fourier, Jean-François Gigoux’nun bir resminden Samuel Sartain’in yaptığı oymabaskı
Culver Pictures
ortaklaşman üretici birlikleri temelinde yeniden örgütlenmesini savunmuştur (bak. Fourier’cilik).
Fourier, Lyon’da küçük bir memur olarak çalışırken ilk önemli yapıtı Théorie des quatre mouvements et des destinées géné-rales’i (1808; Dört Hareketin ve İnsanın Yazgısının Kuramı) yazdı. Burada, New-ton’ın evrende bulduğu fiziksel düzenle çakışan doğal bir toplum düzeninin var olduğunu, iki düzenin de aşağıdan yukarıya sekiz aşamadan geçtiğini ileri sürüyordu. En yüksek düzeyde yer alan uyum aşamasında insan, duygularını özgürce dışa vurabilecekti. Fourier’ye göre, bu aşamanın gerçekleştirilebilmesi için toplumun pha-lange’lara bölünmesi gerekiyordu.
Fourier’nin düşünce sisteminde phalange, bireyin toplumsal refahından sorumlu, işbirliğine dayalı bir tarım topluluğuydu. Pha-lange’m temel özelliklerinden biri, üyeleri arasındaki sürekli görev değişimiydi. Fourier, phalange’lann, kapitalizmden daha eşit bir servet dağılımı sağlayacağına ve phalange’ ın, monarşi dahil her türlü siyasal sistemde uygulanabileceğine inanıyordu. Phalange üyeleri, kendi phalange’larınm toplam üretimi üzerinden bir gelir elde edeceklerdi.
1812’de annesinden miras kalan mülk sayesinde bütün zamanını yazmaya ayırabilen Fourier, Traité de l’association agricole domestique (1822; Tarımsal Aile Ortaklığı Üzerine İnceleme) ve Le Nouveau Monde industriel et Sociétaire ou Invention du Procédé d’industrie attrayante et naturelle distribuée en série passionnée (1829-30; Yeni Sanayi ve Ortaklık Dünyası ya da Herkesin Eğilimine Göre Çekici ve Doğal Sanayi Yönteminin Bulunması) adlı kitaplarında görüşlerini daha da geliştirdi. Toplumun insan gereksinmelerine uyması gereğini ve rekabetçi kapitalist sistemin israfa yol açtığını vurgulayan Fourier’nin, böylece Karl Marx’in görüşlerine de öncülük ettiği söylenebilir. Fransa’da ve özellikle ABD’de Fourier’den esinlenen yerleşimler kurulmuştur. ABD’dekiler arasında en ünlüleri, Massachusetts’teki kısa ömürlü Brook Çiftliği (1841-46) ile New Jersey’de Red Bank’ taki Kuzey Amerika phalanx’ıdır.
Fourier, (Jean-Baptiste-)Joseph, Baron
(d. 21 Mart 1768, Auxerre – ö. 16 Mayıs 1830, Paris, Fransa), Fransız matematikçi. Théorie analytique de la chaleur (1822; Isının Analitik Kuramı) adlı yapıtıyla matematiksel fiziği büyük ölçüde etkileyen Fourier, Mısır uzmanı ve yönetici olarak da
tanınır. Katı cisimlerde ısı iletiminin bugün Fourier serileri olarak bilinen sonsuz seriler aracılığıyla çözümlenmesi yöntemini geliştirmiştir. Çalışmaları ısı iletimi konusunun çok ötesinde sonuçlar vermiş; Güneş lekeleri, gelgit ve hava koşullan gibi birçok doğa olayını da kapsayan sınır değeri problemlerinin çözümüyle özdeşleşen matematiksel fiziğin gelişmesine yardımcı olmuştur. Modern matematiğin ana dallarından biri olan gerçek değişkenli fonksiyonlar kuramı üzerinde de Fourier’nin çalışmalarının büyük etkisi olmuştur.
Bir terzinin oğlu olan Fourier, eğitimine Benedikten keşişlerinin yönetimindeki bir
Joseph Fourier, Jules Boilly’nin bir taş baskısı, 1823;
Fransız Bilimler Akademisi, Paris
Gıraudon-Art Resource/EB İne
yerel askeri okulda başladı. Üstün matematik yeteneği daha ilk yıllarda ortaya çıktı ve sonunda aynı okulda matematik öğretmeni oldu. Fransız Devrimi’nin ülkülerini benimseyerek politikaya karıştı, bu nedenle de yaşamı birçok kez tehlikeye girdi. Paris’te 1794’te kurulan Öğretmen Okulu’nun (École Normale) ilk öğrencilerinden olan Fourier 1795’te de bu okulda öğretmenliğe başladı. Aynı yıl yeni kurulan Politeknik Okul’da, Gaspard Monge ve başka tanınmış matematikçilerle birlikte öğretim üyeliğine getirildi.
1798’de Monge ile birlikte Napoléon’un Mısır seferine katıldı. 1801’e değin burada kalan Fourier, Eski Mısır kültürü üzerinde yoğun araştırmalar yürüttü, mühendislik ve diplomasi konularında danışmanlık yaptı ve Napoléon’un Kahire’de 1798’de kurduğu Mısır Enstitüsü’nün sekreterliğini üstlendi.
Fransa’ya döndükten sonra Mısır’a ilişkin çok sayıdaki belgenin ve bilginin yayımlanmasıyla görevlendirildi. Böylece, Description de VEgypte (1809-28; Mısır’ı Betimlemek) adlı yapıt ortaya çıktı (bu yapıttaki Eski Mısır uygarlığı üzerine uzun önsözü de Fourier yazmıştır). 1802-14 arasında merkezi Grenoble olan Isère ilinin valiliği görevini de yürüttü. Bir yandan Mısır’a ilişkin çalışmalarını ve matematik üzerindeki araştırmalarını sürdürürken öte yandan başarılı bir yöneticilik örneği veren Fourier’nin Isère’de gerçekleştirdiği işler arasında bataklıkların kurutulması da vardır. 1809’da Napoléon tarafından baron unvanı verilen Fourier, Napoléon’un 1815’te iktidardan düşmesi üzerine Seine İstatistik Dairesi yöneticiliğine atandı; bu görevi ona Paris’te sakin bir akademik yaşam olanağı sağladı. 1817’de Fransız Bilimler Akademisi’nin üyeliğine seçilen Fourier, 1822’de de bu kurumun sürekli sekreterliğine getirildi. Mısır üzerindeki çalışmalarından ötürü 1826’da Académie Française ve Fransız Tıp Akademisi üyeliklerine seçildi.
335 Fourier serisi
Fourier, Théorie analytique de la chaleur üzerine çalışmaya 1807’de Grenoble’da başladı ve yapıtı 1822’de Paris’te bitirdi. Çalışmaları sonucunda iki boyutlu cisimlerde (çok ince levhalar) ısı iletimini, du , r d-U , d2U 1
diferansiyel denklemiyle ifade etmeyi başardı. Bu denklemde u, yüzeyin bir (x, y) noktasında t anındaki sıcaklık, k ise malzemenin ısıl yayınırlığıdır. Bu konuda örnek bir problem, iletken bir levhada, 1=0 anında levhanın sınırlarında ve yüzeyinin noktalarındaki sıcaklıklar verilmişken, sonraki anlarda sıcaklığın bulunmasıdır. Fourier bu tür problemlerin tek boyutta çözülmesi amacıyla sinüslü ve kosinüslü terimlerden oluşan,
v = ‘/2Ö,, + (a, cos x + b, sin x)
+ (a2 cos 2x + b; sin 2x) + • • • ■
biçimindeki serileri ortaya attı.
Sonradan Fourier serileri olarak adlandırılan bu tür seriler Leonhard Euler ve öteki 18. yüzyıl matematikçileri tarafından zaman zaman kullanılmıştı ama bu matematikçiler bu serilere biraz kuşkuyla bakmışlardı. Bu serilere modern matematikteki önemli yerlerini kazandıran Fourier oldu. Fourier bu serilere ilişkin temel kavramı genişleterek Fourier integrali olarak bilinen integrali de ortaya koydu. Fourier serilerinin geçerliğine ilişkin kuşkular sonraki matematikçileri gerçek fonksiyon kavramını temelden yenilemeye yöneltmiş, bu kuşkular P. G. L. Dirichlet, Bernhard Riemann, Henri Lebes-gue ve başka matematikçiler tarafından tümüyle giderilmiştir.
Fourier’nin yaşamı boyunca sürdürdüğü çalışmalar hep kuramsal alanda olmuştur. Cebirsel denklemlerin köklerinin bulunması üzerinde de çalışmış ve bu alanda Fourier teoremi olarak bilinen teoremi ortaya koymuştur.
Yapıtları Oeuvres de Fourier'(1888-90,
2 cilt; Fourier’nin Yapıtları) toplanmıştır.
Fourier dönüşümü, matematikte özel bir integral dönüşümü. İntegrali alınabilen, bir gerçek değişkene bağımlı, karmaşık değerli bir / fonksiyonunun Fourier dönüşümü,
f (İ) = (2n)-‘>2 J e ‘Xif(x)dx
eşitliğiyle tanımlanan karmaşık değerli / fonksiyonudur.
f(y) = j K(x.y) F(x) dx
integralli denkleminde f(y), F(x) fonksiyonunun integral dönüşümü, K(x,y) ise çekirdek fonksiyondur. Çoğu kez ters bağıntı da geçerlidir:
F(y) = I K’(x,y)f(x) dx
Ayrıca bak. integral dönüşümü.
Fourier serisi, periyodik fonksiyonların açılımında yararlanılan sonsuz trigonometrik seri. Fourier serisi, ‘/^„-(-(a, cos x + b\ sin x) + («2 cos 2x + bı sin2x)+… biçiminde ifade edilir, burada ao, a\, bı, û2> i>2, .. katsayıları Fourier katsayıları olarak anılan sabitlerdir. Bu serinin toplamı f(x) ile gösterilirse, f(x)’in periyodik olduğu ve periyodunun da 2” olduğu gösterilebilir. f(x) = ‘h“a + (öı cos x + bı sin *)+… eşitliğinin iki yanı cos nx (ya da sin nx) ile

Herhangi bir periyodik f(x) fonksiyonu için (1) ve (2) eşitliklerinden hesaplanan katsayılarla oluşturulan Fourier serisinin toplamı, bazı koşullar altında/(a:) fonksiyonuna eşittir. Örneğin, eğer f(x) fonksiyonunun 0^x^2tt aralığındaki eğrisi, sınırlı sayıda maksimum ve minimum içeriyorsa (Di-richlet koşulu), serinin toplamı f(x) fonksiyonuna, bu fonksiyonun sürekli olduğu her noktada yakınsar. Fonksiyonun süreksiz olduğu x noktalarında ise, serinin toplamı, \f(x+0)+f(x—0)]/2 değerine yakınsar. Burada f(x+0) fonksiyonun x noktasındaki sağdan limiti, f(x-0) ise soldan limitidir. Fonksiyor.iarın trigonometrik serilerin toplamı olarak ifade edilebilmesi konusu, Fransız matematikçi J.-B.-Joseph Fourier’ nin 1822’de yayımladığı Théorie analytique de la chaleur (Isının Analitik Kuramı) adlı yapıtında ortaya konmuş ve gerek matematiksel fiziğin, gerekse matematiksel analizin gelişmesinde önemli rol oynamıştır. Fourier’ nin ısı iletiminin incelenmesinde yararlandığı Fourier serisi, sonradan fiziğin hemen her dalında çok yaygın uygulama alanı bulmuş, özellikle akustik, optik, elektro-magnetizma, elektrikle iletim, ısı iletimi ve istatistiksel analiz gibi alanlar ile her türden titreşim hareketlerinin incelenmesinde çok önemli bir matematiksel araç durumuna gelmiştir.
Verilen bir fonksiyona karşılık gelen Fourier serisindeki a„, bn katsayılarının bulunması Fourier analizi olarak adlandırılır. İlkin müzikte bir sesin temel bileşeniyle harmoniklerine ayrılmasında yararlanıldığı için, Fourier analizi, harmonik analiz olarak da anılır. Fourier katsayıları (harmonikleri) bulunacak fonksiyonun yalın bir fonksiyon olmaması durumunda, gereken matematiksel işlemler çok karmaşıklaşabilir; bu gibi durumlarda yaklaşık ya da sayısal yöntemler uygulanabileceği gibi, bu amaçla dalga çözümleyicisi*) ya da harmonik çözümleyici adı verilen özel aygıtlardan da yararlanılabilir.
Fourier’ciiik, Charles Fourier’nin(*) geliştirdiği ve 19. yüzyılda ABD’de bazı komünal yaşam deneylerinde uygulama alanı bulan toplumsal reform felsefesi. Toplumun kendine yeterli, bağımsız phalange’l&r (Fransızcada “üyeleri birbirine çok bağlı topluluk”; Yunanca phalarıks: “savaşta omuz omza dizilen ağır silahlı piyade alayı”) biçiminde örgütlenmesini öngörür. 19. yüzyılın ikinci çeyreğinde ortaya çıkan çok sayıda ütopik sosyalist akımdan biridir. Fourier’ciliği ABD’ye taşıyan Albert Bris-bane(*) bu akıma “ortaklaşmacılık” adını vermiştir. Aynı yüzyılda New England’da (ABD) transandantalist akım içinde birleşen düşünürler de Fourier’ciliğin etkisiyle gelecekte dünyada yaşayan bütün insanların phalange’lar biçiminde örgütleneceğim öne sürmüşlerdir.
Brisbane’in görüşlerinin yaygınlaşmasını New York Tribune’daki yazılarıyla Horace Greeley sağladı. Kısa süre sonra ABD’de phalanx adı verilen çok sayıda ortaklaşman topluluk kuruldu. Bunların en ünlüsü, George Ripley’nin 1841’de Boston yakınlarında kurduğu Brook Çiftliği’ydi(*). Brook Çiftliği 1846’ya değin yaşadıysa da
ABD’deki öteki 50 kadar phalanx varlığım ancak iki yıl sürdürebildi.
Fourier’nin önerdiği toplum modelinin temel varsayımı, devlet müdahalesindén uzak bir doğa durumunda insanların uyum içinde yaşayabileceğiydi. ABD’deki deneylerde, tarım ve el sanatlarına dayanan her phalanx’ta yaklaşık 1.500 kişi yaşıyordu. Gönüllü çalışmayla üretilen ürünler phalanx’m malıydı. Üyelere saat başına ücret ödeniyor, ücret düzeyi işin bunaltıcılığına göre yükseliyordu. Phalanx üyelerinin özel mülk edinme ve miras bırakma hakkı da vardı.

Cevapla

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar işaretlenmelidir *

*