parametre değişimi yöntemi

Parametre değişimi yöntemi bir diferansiyel
denklemin özel bir çözümünü bulmak
için uygulanan yöntem. Bu yöntemde çözülmesi
istenen diferansiyel denkleme ilişkin
homojen denklemin çözümündeki sabitlerin
yerine fonksiyonlar konur ve bu fonksiyonlar
esas diferansiyel denklemi sağlayacak
biçimde belirlenir.
Yönteme örnek olarak y”+p(x)y’+q(x)y=
g(x) denkleminin çözümünün arandığını
düşünelim. Yöntemin uygulanması için bu
denkleme ilişkin homojen denklemin (yani
bu denklemin sağ yanı sıfıra eşitlenmiş biçiminin)
genel çözümünün bilinmesi gerekir.Eğer y\{x) ve yı(x) denklemin iki farklı
çözümü ise, herhangi a ve b sabitleri için,
ay\(x)+by2{x) ifadesi de denklemin bir
çözümüdür ve denklemin genel çözümü
olarak adlandırılır.
Parametre değişimi yönteminde a ve b
sabitleri yerine u\(x) ve U2(x) fonksiyonları
konur ve esas diferansiyel denklemin
sağlanması için bu fonksiyonların ne
olmaları gerektiği bulunur. Burada u\{x) ve
uı{x) fonksiyonlarının u%yx + u’^y2 = 0 ve
U\’y\ + u2y 2 =g denklemlerini sağlaması durumunda
u{y { + u2y2 ’nin esas diferansiyel
denklemi sağlayacağı gösterilebilir. Bu son
iki denklem çözülerek w,’ = — y2g/
(y\yı – y M ve u{ = y&Hyxy{ ~ y,>2)eİde
edilir. Bu son iki denklemden u\ ve U2
belirlenebilir ya da yaklaşık bir çözüm elde
etmek için bu denklemlerden yararlanılabilir.

Share This:

Hakkında SevgiG.

SevgiG.

Cevapla

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar işaretlenmelidir *

*

bool(false)