olasılık kuramı

olasılık kuramı, rasgele olayların çözümlemesini
konu alan matematik dalı.
Rasgele bir olayın sonucu bu olayın gerçekleşmesinden
önce bilinemez; ama rasgele
olaylarda bu sonuç, olanaklı birkaç
sonuçtan ancak biri olabilir. Rasgele bir
olayın olanaklı bütün sonuçlarının oluşturduğu
kümeye örneklem uzayı adı verilir. Bu
uzaydaki her bir sonuç için, bu sonucun
gerçekleşme olasılığını gösteren pozitif bir
sayı belirlenir; bu sayıların toplamı l ’e
eşittir. Örneğin yazı tura atıldığında örneklem
uzayı, gerçekleşme olasılığı birbirine
eşit iki sonuçtan oluşur; bu nedenle her bir
sonucun olasılığı 1/2’dir.
Olasılık çözümlemesi ilk kez şans oyunları
üzerinde geliştirildi. 17. yüzyıl Fransız matematikçilerinden
Blaise Pascal ile Pierre de
Fermat, ünlü kumarbazların isteği üzerine
belirli oyunları matematiksel yöntemlerle
incelemeye başladılar. İncelenen tipik problemlerden
biri şöyleydi: A ve B adlı iki
oyuncu yazı tura oynamaktadır. Her tura
için A,B’yel lira, her yazı için ise B, A’ya 1
lira ödeyecektir. Oyuna başlamadan önce
A’nın a, B’nin ise b lirası varsa, A’nın
parasını B’den önce tüketmesi olasılığı nedir?
Yanıt, B’nin parasının, oyunun başlangıcındaki
toplam paraya oranına, yani b/
(a+b)’ye eşittir. Aynı oyunla ilgili başka
sorular ise şunlar olabilir: Bir oyuncu,
parasını tüketinceye değin kaç oyun oynayabilir?
Yazı ya da tura olasılıklarından birinin,
öbüründen daha büyük olması durumunda,
ne değişir? İlk olasılık kuramcıları
oyun kartlan, zarlar ve rulet oyunlarıyla
ilgili araştırmalar da yapmışlardır.
18. ve 19. yüzyıllardaki bilimsel gelişmeler
sonucunda belirli biyolojik, fiziksel ve toptoplumsal
olaylar ile şans oyunlan arasında
benzerlikler kuruldu. Örneğin yeni doğacak
bebeklerin cinsiyetlerinin olasılığı, yazı tura
olasılıklarına benzer bir dağılım gösteriyordu.
Çocuklann fiziksel özelliklerinin anne
ya da babalarının fiziksel özelliklerine benzemesi
de bir desteden kart çekme oyunundaki
rasgele olasılıkları andırıyordu. Sonunda
olasılık kuramı modern genetiğin temel
araçlarından biri durumuna geldi.
Moleküllerin, parçacıklann, ısı ve ışık
kuantalarmın davranışları da rasgele olduğu
için matematiksel olarak şans oyunlarının
sonuçları gibi incelenebilir. Örneğin bir
bacadan tüten dumanın içinde, rüzgâr doğrultusunda
yere paralel hareket eden çok
sayıda küçük parçacık bulunur. Bu parçacıklar
aynı zamanda, yazı tura oyuncularının
şanslanna benzer bir biçimde aşağı ve
yukan doğru hareket ederler. Dolayısıyla
belirli bir süre sonunda belirli bir parçacığın
yerden hangi yükseklikte bulunduğu şans
oyunlarındaki kurallarla belirlenir. Gerçekte
fizikçi için önemli olan, tek bir parçacığın
deviniminden çok, parçacıklar toplamının
davranışıdır. Belirli bir zamanda, belirli bir
yüksekliğin altına düşen parçacıkların oranı,
şans oyunlarındaki benzer problemlerin
matematiksel çözümünden yararlanarak belirlenebilir.
Olasılık çözümlemesi, sigortacılık kurumunun
mantıksal temelini de oluşturur. Bir
sigorta şirketi, kişilerin ya da malların
sağlığı, ömrü ya da zenginliği üzerine bahse
giren ve bunun için geçmiş örneklerden
yararlanan bir bahisçi gibi görülebilir.
Matematiksel olasılık kuramının iki önemli
sonucu, büyük sayılar yasası ve merkezî
limit teoremidir. Büyük sayılar yasasına
göre rasgele bir olay özdeş koşullarda
birçok kez yinelenirse, belirli bir sonucun
gerçekleşmesinin oranı, kabaca o sonucun
olasılığına eşittir. Yasanın en önemli vargısı,
pek çok kez yinelenmiş bir olayın
sonuçlarının göreli sıklığına bakarak bu
sonuçların olasılıklarının belirlenebileceğidir.
Merkezî limit teoremi ise belirli bir sonucun
gözlemlenen göreli sıklığının o sonucun
olasılığından olası sapmasına ilişkindir. Teoreme
göre bu sapma, normal dağılım(*)
eğrisi aracılığıyla matematiksel olarak betimlenebilen
evrensel bir olasılık yasasına
uymaktadır.

Share This:

Hakkında ali müdür müdür

Cevapla

E-posta adresiniz yayınlanmayacak. Gerekli alanlar işaretlenmelidir *

*

bool(false)